(zenodo.org)

Введение

Преобразования Лоренца играют ключевую роль в релятивистской физике, описывая, как изменяются пространственные и временные координаты объектов при их движении. Они были первоначально введены как математический инструмент для объяснения неизменности скорости света, но впоследствии стали основой специальной теории относительности. Однако, если рассматривать частицы как волновые структуры, можно прийти к этим же преобразованиям через простую геометрическую интерпретацию.

1. Как Лоренц получил своё преобразование?

Проблема, которую решал Лоренц

До конца XIX века предполагалось, что свет распространяется в эфире — гипотетической среде, заполняющей всё пространство.

Но эксперимент Майкельсона-Морли (1887) показал, что скорость света не зависит от движения Земли. Это было странно: если Земля движется сквозь эфир, почему скорость света не меняется?

Лоренц предложил, что объекты, движущиеся через эфир, сокращаются в направлении движения.

2. Длина стержня в движущейся системе

Лоренц представил себе стержень длиной L в покое.

• Когда он неподвижен, его длина — просто L.
• Когда он движется со скоростью υ, время в разных точках стержня не будет одинаковым из-за релятивистского времени.

Чтобы найти новую длину L′, он использовал преобразования Лоренца (названные позже в его честь).

3. Вывод сокращения длины

Рассмотрим два наблюдателя:

• Один в системе покоя (где длина стержня L).
• Второй в движущейся системе (наблюдающий стержень, движущийся со скоростью υ).

Шаг 1: Запишем координаты концов стержня

• В системе покоя концы стержня находятся в точках x₁​ и x₂​. Тогда его длина:

L=x₂-x₁​

• В движущейся системе (система отсчёта, движущаяся со скоростью υ) координаты преобразуются по формулам Лоренца: x′=γ(x−υt)

где

Шаг 2: Рассчитаем длину стержня в движущейся системе

Запишем новые координаты концов стержня:

Вычитаем:

так как x₂​− x₁=L, получаем:

где:

• L — длина объекта в системе покоя,
• L’ — длина в движущейся системе,
• υ — скорость движения,
• c — скорость света.

1.2 Формальное математическое обоснование

Используя свои преобразования координат, Лоренц рассматривал два наблюдателя:

• Один находится в системе покоя, где стержень имеет длину L.
• Второй движется вместе со стержнем и измеряет его длину как L’.

Он вывел преобразование длины на основе предположения, что скорость света неизменна в любой системе отсчёта и времени требуется больше для сигнала, проходящего в движущейся системе.

2. Волновая интерпретация сокращения длины

2.1 Частица как волна

Вместо того чтобы рассматривать частицу как точечный объект, предположим, что она представляет собой волновую структуру, распространение которой в собственной системе отсчёта происходит сферически со скоростью света c.

При этом у частицы есть две скорости:

• Скорость распространения волны внутри частицы (радиальная), которая в покое равна c.
• Скорость движения самой частицы в пространстве υ.

2.2 Геометрическая связь скоростей

Если частица движется, её внутренняя волновая структура изменяется. Так как суммарная скорость не может превышать c, радиальная составляющая скорости υ_внут уменьшается:

Отсюда:

Поскольку размер частицы определяется её внутренней волной, сокращение этой скорости означает уменьшение эффективного радиуса частицы:

Так как длина объекта пропорциональна его радиусу, мы получаем:

что точно соответствует формуле Лоренца!

3. Выводы

• Преобразования Лоренца можно получить не только через математические постулаты, но и через волновую природу частиц.
• Сокращение длины — это естественное следствие ограничения скорости света для внутреннего движения в частице.
• Волновая интерпретация делает релятивистские эффекты понятными с точки зрения физической структуры частиц, а не просто аксиом.